Vaasan yliopisto, syksy 2004
Talousmatematiikan perusteet, TMA.003
1. välikoe 21.10.2004 klo 10.00-12.00

Ratkaise 4 tehtävää.

1. Ratkaise graafisesti seuraava lp-malli ...
LP-malli ei kuulu syksyllä 2005 ensimmäisen välikokeen alueeseen, joten tehtävä on tästä poistettu.

2. Määritä funktion $f(x)=(x^2-x-2)(x-2)$ derivaatan suurin arvo välillä $0\le x\le 2$. Määritä myös funktion ja sen derivaatan kaikki nollakohdat (myös edellä mainitun välin ulkopuolella olevat).

3. a) Selitä lyhyesti mitä tarkoittaa $y$:n jousto $x$:n suhteen.
b) Tuotteen kysynnän hintajousto on $-2.5$. Tuotteen hinta on nyt 25.00 euroa ja kysynta 150 000 tuotetta vuodessa. Miten tuotteen kysyntä muuttuu, kun hinta lasketaan 24.00 euroon?

4. Yritys valmistaa tuotetta kuukaudessa määrän $q$. On arvioitu, että hinnalla $p_1=80$ kysynnäksi tulee $q_1=10$ ja hinnalla $p_2=60$ kysynnäksi tulee $q_2=20$.
a) Määritä arvioihin sopiva lineaarinen kysyntäfunktio.
b) Kiinteät kustannukset ovat 80 ja Rajakustannus on $\mathrm{MC}=50+q$. Millä valmistusmäärällä voitto on suurin?
c) Mikä on suurin mahdollinen voitto?

5. a) Laske integraali

${\displaystyle \int (x^3+x^{-1}+5)\mathrm{dx}.}$

b) Laske integraali

${\displaystyle {\int }_1^3(x^3+2x+5)\mathrm{dx}.}$

---

File translated from T_EX by T_TM, version 3.55.
On 05 Oct 2005, 08:57.