Logaritmifunktion ominaisuuksia

Vastaa seuraaviin funktiota \(f(x)=\ln(-2x-1)\;\;\) koskeviin kysymyksiin: (a) Onko funktio määritelty kaikilla \(x\;\):n reaalilukuarvoilla? (b) Saako funktio vain negatiivisia arvoja, vain positiivisia arvoja, tai sekä negatiivisia että positiivisia arvoja? (c) Onko funktio kasvava tai vähenevä funktio?

Ohje opiskelijalle

Jos logaritmifunktio on sinulle outo, niin sinun tulee käsitellä sitä niin, että se tulee tutuksi. Vaikka määritelmä saattaakin tuntua hankalalta muistaa, niin funktion ominaisuudet ovat lopulta hyvin yksinkertaiset:

• \(x \mapsto \log(x)\;\) on jatkuva ja kasvava funktio,
• se on määritelty kaikilla vain positiivisilla \(x\;\):n arvoilla,
• \(\log(x)\;\;\) saa sekä positiivisia, että negatiivisia arvoja,
• jos \(x>1\;\;\), niin \(\log(x)>0\;\;\)
• jos \( 0 < x < 1\;\;\), niin \(\log(x)<0\;\)
• \(\frac{d}{dx}\left(\ln(x)\right)=\frac{1}{x}\;\).

Tehtävän kehityksestä

Ohje opettajalle

Tämä tehtävä on hyvä teettää yhdessä vastaavan eksponenttifunktiota koskevan tehtävän kanssa. Yhdessä tehtävät tuovat esiin funktioiden eroja.