Lineaarialgebra II (Linear Algebra)
Kurssin kuvaus (kevät 2017)
Koodi: MATH1240
Laajuus: 3op
Edellytykset: Lineaarialgebra I
Osaamistavoitteet:
opintojakson jälkeen opiskelija osaa ratkaista minkä tahansa lineaarisen yhtälöryhmän ja
osaa tulkita myös kaikki mahdolliset erikoistapaukset. Opiskelija osaa käsitellä kaiken kokoisia matriiseja ja
osaa laskea ison matriisin determinantin. Opiskelija osaa selittää lineaariavaruuden, lineaarisen aliavaruuden,
lineaarikuvauksen, lineaarisen riippumattomuuden, kannan ja dimension käsitteet. Opiskelija osaa ratkaista
matriisin ominaisarvot ja ominaisvektorit, opiskelija osaa tutkia neliömuodon definiittisyyden, opiskelija osaa
tutkia matriisin säännöllisyysasteen ja kuntoluvun sekä osaa tehdä yhtälöryhmälle virhearvion kuntolukua
käyttäen. Opiskelija osaa käyttää Cramerin kaavoja, opiskelija osaa määrittää kolmiulotteisen vektoriavaruuden
suoran ja tason yhtälöt, opiskelija tuntee tavallisimmat matriisihajotelmat, opiskelija osaa määrittää lineaarisen
selitysmallin kertoimet PNS-menetelmällä.
Sisältö:
lineaarinen vektoriavaruus, sisätulo, normi, lineaarikuvaus, lineaarinen yhtälöryhmä, Gaus-Jordan
menetelmä, determinantin ominaisuudet, lineaarinen riippumattomuus, kanta, dimensio. Kannan vaihto.
Matriisin ominaisarvot ja ominaisvektorit, LU-, QR- ja Singulaariarvo-hajotelma. Matriisin kuntoluku.
Approksimointi normin mielessä, vektoritulo, suora, taso, projektiot, pseudoinverssi, PNS-menetelmä,
tietokoneohjelman käyttö vektori- ja matriisilaskuissa (käytetty ohjelmointikieli ilmoitetaan kurssin
alussa; Octave, Python,
Java tai C
Oppimateriaali ja kirjallisuus:
1. (Luentomoniste) E-kirja (pdf): David Cherney, Tom Denton, Rohit Thomas and Andrew Waldron:
Linear Algebra.
https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf
2. Kreyszig, E: Advanced Engineering Mathematics, (10th ed.) John Wiley & Sons, luvut 7, 8
3. S. K. Kivelä: Matriisilasku ja lineaarialgebra, luvut 2, 3, 4 ja 7
Toteutustavat: luennot 32 h ja harjoitukset 14 h
Suoritustavat:
a) hyväksytty osallistuminen harjoituksiin ja välikokeisiin (hyväksytyn osallistumisen kriteeri
ilmoitetaan ensimmäisellä luennolla ja opintojakson verkkosivuilla) tai
b) tentti
Opetus- ja suorituskieli: suomi
Arvostelu:
asteikolla 1-5 tai hylätty, laskuharjoituksista saa lisäpisteitä