Diskreetti matematiikka / syksy 2004

Harjoitus 3

1. Opiskelijajärjestön hallitukseen kuuluu 5 tyttöä ja 10 poikaa. Monellako tavalla hallituksen jäsenistä voidaan koota huvitoimikunta, johon kuuluu 3 tyttöä ja 4 poikaa?

2. Lukiosta valmistui 60 ylioppilasta. He osallistuivat eri korkeakoulujen oppilasvalintoihin, jolloin teknilliseen korkeakouluun (T) hyväksyttyjä oli 17, lääketieteelliseen tiedekuntaan (L) 8, muihin tiedekuntiin yliopistolle (Y) 25, ja kauppakorkeakouluun (K) 9, Monissa tapauksissa hyväksyttiin samat henkilöt useampiin korkeakouluihin. Luettelo eri tavoin useammasti hyväksyttyjen lukumääristä oli:

N(TL) = 7, N(TY) = 13, N(TK) = 6, N(LY) = 5,

N(LK) = 6, N(YK) = 9, N(TLY) = 5, N(TLK) = 4,

N(TYK) = 5, N(LYK) = 3, N(TLYK) = 3.

Kuinka moni yo. ylioppilaista jäi ilman paikkaa em. korkeakoulusssa ?

3. Kuinka monta kokonaislukuratkaisua on yhtälöllä

x + y + z + t = 15, x, y, z, t ³ 0 ?

4. Montako erilaista mahdollista pelitilannetta on 3 ´ 3-jätkänshakissa ristinollassa kahden siirtoparin jälkeen? (Tilanteiden samaistamista pelilaudan kiertojen ja peilausten avulla ei tarvitse tarkastella). Entä kolmen siirtoparin jälkeen?

5. Miten monella tavalla voi sanan RUUSUSUU irtileikatuista kirjaimista

muodostaa

a) joukkoja, joissa on 5 kirjainta b) 5-kirjaimisia sanoja

6. Monellako tavalla 6 identtistä palloa voidaan värittää kolmella värillä? Entä jos

pallot ovat toisistaan erottuvia (esim. erikokoisia)? Moniko värityksistä sisältää kaikkien kolmen värisiä palloja, kun pallot ovat (a) identtisiä, (b) erottuvia?