function v = f(z);
% f.m(x)
% Laskee funktion arvon.
% z = [x,y]' in R^2
%---------------------
x = z(1);
y = z(2);
v = 10*cos(x)*cos(y)/(x^2+y^2+10);
end
%*****************************************************

function vec = gradf(z);
% gradf.m(x)
% Laskee funktion gradientivektorin pisteessä z.
% z = [x,y]' ja v = [v1,v2]' in R^2
%---------------------
x = z(1);
y = z(2);
v1 = (-10*sin(x)*cos(y)*(x^2+y^2+10)-20*x*cos(x)*cos(y))/(x^2+y^2+10)^2;
v2 = (-10*cos(x)*sin(y)*(x^2+y^2+10)-20*y*cos(x)*cos(y))/(x^2+y^2+10)^2;
vec = [v1;v2];
end

%*****************************************************

%h3lisa0.m
% harjoitus 3 lisätehtävä
% 0: piirretään kolmiulotteinen kuva 
% -------------------------------

n = 40;
x = linspace(-4,4,n);
y = linspace(-4,4,n);
z = zeros(n,n);
for i=1:n
   for j=1:n
      z(i,j) = f([x(i),y(j)]');
   end
end

surf(x,y,z);

%*****************************************************

%h3lisa1.m
% harjoitus 3 lisätehtävä
% 1: piirretään tasa-arvokäyrästö 
% -------------------------------

n = 20;
x = linspace(-4,4,n);
y = linspace(-4,4,n);
z = zeros(n,n);
for i=1:n
   for j=1:n
      z(i,j) = f([x(i),y(j)]');
   end
end

contour(x,y,z);

%*****************************************************

%h3lisa2.m
% harjoitus 3 lisätehtävä
% 1: piirretään tasa-arvokäyrästö 
% 2: etsitään optimia
% -------------------------------

n = 20;
x = linspace(-4,4,n);
y = linspace(-4,4,n);
z = zeros(n,n);
for i=1:n
   for j=1:n
      z(i,j) = f([x(i),y(j)]');
   end
end

hold off
contour(x,y,z);
hold on;

m = 20;
s = 0.05;
xk = linspace(0,0,m);
yk = linspace(0,0,m);
xk(1) = 1;
yk(1) = 1;
for k=2:m
  p = [xk(k-1),yk(k-1)]';
  p2 = (p + s*gradf(p));
  xk(k) = p2(1);
  yk(k) = p2(2);
end

plot(xk,yk,'k-o');
axis([-4,4,-4,4]);
hold off