function dfdx = num_der(f,x,delta=1.0e-3,suunta="s")
## Funktio dfdx = num_der(f,x,delta,suunta) arvioi numeerisesti funktion f
## derivaatan pisteessa x.
##
## Syotteet:
##
## f                Funktio(kahva), jonka derivaatta lasketaan
## x                Piste, jossa derivaatta lasketaan
## delta  (1.0e-3)  Pieni luku, jota kaytetaan erotusosamaarassa 
## suunta    ("s")  Merkki, joka kertoo derivaatan suunnan: "s", "o" tai "v" 
##
## Palautteet:
##
## dfdx             Funktion f derivaatta pisteessa x.
                                                        
if (suunta=="v")
  dfdx = (f(x) - f(x-delta)) / delta;
elseif (suunta=="o")
  dfdx = (f(x+delta) - f(x)) / delta;
else
  dfdx = (f(x+0.5*delta) - f(x-0.5*delta)) / delta;
endif
endfunction