Helppo perusyhtälö (aste=1)

Ratkaise yhtälö \(7x+7=10x+5\;\,\). Anna vastaus joukkona, joka sisältää yhtälön juuren ({2/3}). Juuri on aina olemassa

Ohje opiskelijalle

Yleinen tarkastelu

• Siirretään \(x\;\;\)-termit vasemmalle ja numero-termit oikealle. Aina kun termi vaihtaa puolta sen merkki vaihtuu.
• Yhdistetään samaa muotoa olevat termit. Saadaan yhtälö muotoon \(ax=b\).
• Jos \(a \neq 0\;\;\), niin yhtälö jaetaan puolittain \(a\;\;\):lla. Ratkaisu on yksi luku (yksikäsitteinen)
• os \(a=0\) ja \(b\neq 0\), niin ratkaisujoukko on tyhjä (\(Rj=\emptyset\))
• Jos \(a=0\) ja \(b=0\), niin kaikki \(x\;\;\):n arvot toteuttavat yhtälön, yhtälö on aina tosi (\(Rj = \mathrm{R}\;\;\))

Numeroesimerkki

Yllä oleva yhtälö \(3x-2=-x+4\;\;\) siis ratkaistaan seuraavasti \[\begin{eqnarray} 3x-2 &=&-x+4 \\ \Leftrightarrow 3x+x &=& 4+2 \\ \Leftrightarrow 4x &=& 6 \qquad | :4 \\ \Leftrightarrow x &=& 6/4 \qquad | \mbox{supista 2:lla}\\ \Leftrightarrow x &=& 3/2 \end{eqnarray}\] Yhtälöllä on siis yksi juuri \(Rj=\left\{\frac{3}{2}\right\}\;\;\). STACK-tehtävän vastauskenttään kirjoitetaan { 3/2 } .

Tehtävän kehityksestä

Vastaus annetaan joukkona. Tätä tulee harkita vielä uudelleen.

Ohje opettajalle

Se,että vastaus pyydetään joukkona voi aiheuttaa aluksi hämminki. Kun tällaiseenn vastaamiseen totutaan, se on luonnollista. Asiaa kannattaa harjoituttaa, kunnes vastaaminen ei tuota ongelmia.