STACK-projektit Vaasan yliopistossa 2015-2016

Stack-tehtävillä voidaan automatisoida rutiinitehtävien harjoittelua. Harjoittelun automatisointi liittyy Suomessa meneillään olevaan digitalisaatio-aaltoon. Automaattisesti palautteen antavista tehtävistä satava todellinen hyöty selvinnee lähivuosina. [more]

Osaprojektit

• Lähtötasotestit Vaasan yliopistossa 2015-2016
• Kehitteillä olevat lähtötasotehtävät, VY 2015-2016
• Talousmatematiikan stack-materiaali Vaasan yliopistossa 2015-2016
• Lineaarialgebran stack-materiaali Vaasan yliopistossa 2015-2016

Lähtötasotestit Vaasan yliopistossa 2015-2016

Lähtötasotesteillä mitataan yliopistoon pyrkivän opiskelija suoritustasoa ja ennustetaan selviytymistä tekniikan alan yliopisto-opinnoissa. Testi mittaa lukion matematiikan oppimäärän osaamista ja painottuu sellaiseen sisältöön, joka on edellytyksenä yliopisto-opintojen ensimmäisillä kursseilla. [more]

Aihealueet

Aihealueet tarkemmin

* Poista itseisarvot (uva-test-abs1-01)

Kirjoita lausekkeen \(|4-\sqrt{18}|\;\) tarkka lauseke ilman itseisarvomerkkejä. [more] [kuva]

* Poista itseisarvot (kaksi sisäkkäistä) (uva-test-abs1-02)

Kirjoita lauseke \(\left|\,|\sqrt{8}-\sqrt{18}|-\sqrt{2}\right|\;\) ilman itseisarvomerkkejä. [more] [kuva]

* Poista itseisarvot (kuvavihje) (uva-test-abs1-03)

Kirjoita lauseke \(\left|-\sqrt{8}+4\right|\;\;\) ilman itseisarvomerkkejä. (Huomaa, että nyt ei ole tarkoitus laskea lausekkeen arvoa, vaan kirjoittaa vastauskenttään joko sqrt(8)-4 tai 4-sqrt(8)) [more] [kuva]

* Murtolukujen vertaaminen (uva-test-murto1-01)

Kumpi luvuista \(a=\frac{-6}{5}\;\;\)ja \(b=\frac{-4}{3}\;\;\) on suurempi? [more] [kuva]

* Kahden murtoluvun yhteenlasku (uva-test-murto1-02)

Laske murtolukujen $(\frac{1}{8}\;\;)$ ja $(-\frac{9}{2}\;)$ summa, eli lausekkeen $(\frac{1}{8}-\frac{9}{2}\;\;)$ arvo. Anna vastaus murtolukuna supistetussa muodossa. [more] [kuva]

* Murtolukujen tulo ja osamäärä (uva-test-murto1-03)

Laske murtolukujen $(-\frac{9}{4}\;)$ ja $(\frac{6}{7}\;)$ tulo ja osamäärä. [more] [kuva]

* Murtolausekkeen sieventäminen. (uva-test-murto2-01)

Laske lausekkeen \(\frac{1-\frac{5}{3}}{\frac{5}{2} \cdot \left(1-\frac{5}{9}\right)}\;\;\) arvo. Ilmoita tulos supistettuna murtolukuna. [more] [kuva]

* Potenssien supistaminen murtolausekkeessa (uva-test-pot1-01)

Sievennä lauseke $\frac{a^{-2}\cdot\left(x^{-1}\right)^{-2}\cdot y^2}{\left(a \cdot x \cdot y^{-1}\right)^2}\;$ mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. [more] [kuva]

* Potenssien käsittely (uva-test-pot1-02)

Sievennä lauseke $(\frac{-2 \cdot a^3 \cdot x^3 - c^3 \cdot x^4}{x^3}\;)$ mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. Erota osoittajassa yhteinen tekijä niin, että pääset supistamaan. [more] [kuva]

* Murtopotenssien supistaminen (uva-test-pot2-01)

Sievennä lauseke $\frac{2 \cdot 7^{5/2} + 3\cdot 7^{1/2}}{7^{1/2}}\;$ mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. [more] [kuva]

* Juurien käsittelyä (uva-test-root1-01)

Sievennä lauseke \(\frac{-2 \cdot \sqrt{18}+ 3 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\;\) mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. Erota osoittajassa yhteinen tekijä niin, että pääset supistamaan. [more] [kuva]

* Juuri-yhtälöitä (uva-test-root2-01)

Ratkaise yhtälö \(\sqrt{28-12x}=2-2x\;\;\). [more] [kuva]

* Eksponenttifunktion ominaisuuksia (uva-test-exp1-01)

Vastaa seuraaviin funktiota \(f(x)=e^{-2x-1}\;\;\) koskeviin kysymyksiin: (a) Onko funktio määritelty kaikilla \(x\;\):n reaalilukuarvoilla? (b) Saako funktio vain negatiivisia arvoja, vain positiivisia arvoja, tai sekä negatiivisia että positiivisia arvoja? (c) Onko funktio kasvava tai vähenevä funktio? [more] [kuva]

* Eksponenttifunktio yhtälössä (uva-test-exp2-01)

Ratkaise yhtälö \(\displaystyle{e^{-x-4}\cdot \left(e^{1-2 \cdot x}\right)^2 = 1}\;\;\). [more] [kuva]

* Logaritmifunktion ominaisuuksia (uva-test-log1-01)

Vastaa seuraaviin funktiota \(f(x)=\ln(-2x-1)\;\;\) koskeviin kysymyksiin: (a) Onko funktio määritelty kaikilla \(x\;\):n reaalilukuarvoilla? (b) Saako funktio vain negatiivisia arvoja, vain positiivisia arvoja, tai sekä negatiivisia että positiivisia arvoja? (c) Onko funktio kasvava tai vähenevä funktio? [more] [kuva]

* Helppo perusyhtälö (aste=1) (uva-test-eq1-01)

Ratkaise yhtälö \(7x+7=10x+5\;\,\). Anna vastaus joukkona, joka sisältää yhtälön juuren ({2/3}). Juuri on aina olemassa [more] [kuva]

* Sulkeiden poisto ja juurten lukumäärä (aste=1) (uva-test-eq1-02)

Poista sulut yhtälöstä \((-x-3)-2(-2x-2)=0\;\;\) ja ratkaise yhtälö. Anna ensimmäiseen vastauskenttään yhtälön vasen puoli ilman sulkeita ja anna toisena vastauksena juurten lukumäärä. [more] [kuva]

* Sulkeiden poisto ja ratkaisujoukko (aste=1) (uva-test-eq1-03)

Poista sulut yhtälöstä \( (-x-3)-2(-2x-2)=0 \;\;\) ja ratkaise yhtälö. Anna ensimmäiseen vastauskenttään yhtälön vasen puoli ilman sulkeita ja anna toiseen vastauskenttään yhtälön ratkaisujoukko. [more] [kuva]

* Määritä ratkaisujoukko (aste=2) (uva-test-eq2-01)

Ratkaise reaaliset juuret yhtälölle \(4x^2-5x+1=0\;\;\). Anna vastauksena ratkaisujoukko. [more] [kuva]

* Itseisarvoyhtälö, RHS vakio, Rj (uva-test-eq3-01)

Ratkaise yhtälö \(|2\cdot x +3| = 4\;\;\). Yhtälöllä 1 tai 2 juurta. [more] [kuva]

* Itseisarvoyhtälö, RHS P1, Rj (uva-test-eq3-02)

Ratkaise yhtälö \(|2\cdot x - 6| = 4x-5\;\;\). Yhtälöllä 0, 1 tai 2 juurta. [more] [kuva]

* Epäyhtälö 1. aste (uva-test-ineq1-01)

Ratkaise epäyhtälö \(3x + 5 > 5x - 1\;\). [more] [kuva]

* Toisen asteen epäyhtälö (uva-test-ineq1-02)

Tarkastellaan epäyhtälöä \(2x^2+5x-2 \geq 0\). Monivalinta-vastaus. [more] [kuva]

* 1. asteen epäyhtälön perusmuoto (uva-test-ineq1-03)

Anna epäyhtälön \(5x-2 \geq -3x+1\;\;\) perusmuoto. [more] [kuva]

* Yksinkertainen itseisarvoepäyhtälö. (uva-test-ineq2-01)

Ratkaise epäyhtälö [more] [kuva]

* Yhtälöpari (uva-test-eqset1-01)

Ratkaise yhtälöryhmä [more] [kuva]

* Yksinkertainen raja-arvo (uva-test-lim1-01)

Määritä raja-arvo \(\lim_{x\to2}\frac{(x^2-4)(x^2+3x-5)}{x-2}\;\;\). [more] [kuva]

* Polynomin derivointi (uva-test-diff1-01)

Derivoi polynomifunktio \(f(x) = -x^3 + 2 \cdot x^2 - 2 \cdot x + 3\;\;\). [more] [kuva]

* Tulon derivaatta (uva-test-diff1-02)

Derivoi funktio \(f(x) = (x^2+5x+1)\cdot(2x+1)\;\;\). Vastauksena derivaatan lauseke. [more] [kuva]

* Tulon derivaatta1 (uva-test-diff1-03)

Täydennä puuttuvat osat derivoinnissa \[\begin{eqnarray} && \frac{d}{dx}((x^2+2x+3)(-x-2)) \\ && \quad = \left[\frac{d}{dx}(x^2+2x+3)\right] \cdot (-x-2) + (x^2+2x+3) \cdot \left[ \frac{d}{dx}(-x-2)\right] \\ && \quad = \left[\qquad\qquad\qquad\right] \cdot (-x-2) + (x^2+2x+3) \cdot \left[\qquad\qquad\qquad\right] \\ && \quad = \left[\qquad\qquad\qquad\right] \end{eqnarray}\]. [more] [kuva]

* Polynomin suurin ja pienin arvo suljetulla välillä. (uva-test-minmax1-01)

Määritä funktion \(f(x)=2x^2-6x+1\;\;\) suurin ja pienin arvo välillä \(1\leq x \leq 3\;\;\). [more] [kuva]

* Polynomin integraalifunktio (uva-test-int1-01)

Määritä integraalifunktio \(\int(3 \cdot x^2 - 4 \cdot x+5)\,dx\;\;\). [more] [kuva]

* Kulma asteina ja radiaaneina (uva-test-trig1-01)

Olkoon \(\gamma\;\) oikokulma ja \(\alpha=\gamma/3\;\;\). Ilmoita kulman \(\alpha\;\;\) suuruus asteina ja radiaaneina. [more] [kuva]

* Kulma kun sini tiedetään (uva-test-trig1-02)

Etsi kaikki kulmat \(\alpha \in [-\pi, \pi]\;\) joille \(\sin(\alpha)=\sin(\pi/3)\;\). Anna kulmat radiaaneina joukkosulkeissa. [more] [kuva]

Kehitteillä olevat lähtötasotehtävät, VY 2015-2016

Lähtötasotehtävien kehitysversioita. Kehityksen ajan tehtävään liittyvät dokumentit saattavat sisältää pohdintoja ja kommentteja, joiden ei haluta näkyvän varsinaisessa testitehtävien dokumentaatiossa. Siksi kehitystehtäville on tehty oma ympäristö. Testauksen jälkeen tehtävä normaalisi siirtyy nopeasti varsinaiseen testitehtävä-pooliin. [more]

Aihealueet

Aihealueet tarkemmin

Talousmatematiikan stack-materiaali Vaasan yliopistossa 2015-2016

Stack-tehtävillä voidaan rutiinitehtävien harjoittelua automatisoida. Harjoittelun automatisointi liittyy Suomessa meneillään olevaan digitalisaatio-aaltoon. Automaattisesti palautteen antavista tehtävistä satava todellinen hyöty selvinnee lähivuosina. [more]

Aihealueet

Aihealueet tarkemmin

* Poista itseisarvot (uva-bm-abs1-01)

Kirjoita lausekkeen \(|4-\sqrt{18}|\;\) tarkka lauseke ilman itseisarvomerkkejä. [more] [kuva]

* Poista itseisarvot (kaksi sisäkkäistä) (uva-bm-abs1-02)

Kirjoita lauseke \(\left|\,|\sqrt{8}-\sqrt{18}|-\sqrt{2}\right|\;\) ilman itseisarvomerkkejä. [more] [kuva]

* Poista itseisarvot (kuvavihje) (uva-bm-abs1-03)

Kirjoita lauseke \(\left|-\sqrt{8}+4\right|\;\;\) ilman itseisarvomerkkejä. (Huomaa, että nyt ei ole tarkoitus laskea lausekkeen arvoa, vaan kirjoittaa vastauskenttään joko sqrt(8)-4 tai 4-sqrt(8)) [more] [kuva]

* Murtolukujen vertaaminen (uva-bm-murto1-01)

Kumpi luvuista \(a=\frac{-6}{5}\;\;\)ja \(b=\frac{-4}{3}\;\;\) on suurempi? [more] [kuva]

* Kahden murtoluvun yhteenlasku (uva-bm-murto1-02)

Laske murtolukujen $(\frac{1}{8}\;\;)$ ja $(-\frac{9}{2}\;)$ summa, eli lausekkeen $(\frac{1}{8}-\frac{9}{2}\;\;)$ arvo. Anna vastaus murtolukuna supistetussa muodossa. [more] [kuva]

* Murtolukujen tulo ja osamäärä (uva-bm-murto1-03)

Laske murtolukujen $(-\frac{9}{4}\;)$ ja $(\frac{6}{7}\;)$ tulo ja osamäärä. [more] [kuva]

* Murtolausekkeen sieventäminen. (uva-bm-murto2-01)

Laske lausekkeen \(\frac{1-\frac{5}{3}}{\frac{5}{2} \cdot \left(1-\frac{5}{9}\right)}\;\;\) arvo. Ilmoita tulos supistettuna murtolukuna. [more] [kuva]

Lineaarialgebran stack-materiaali Vaasan yliopistossa 2015-2016

Stack-tehtävillä voidaan rutiinitehtävien harjoittelua automatisoida. Harjoittelun automatisointi liittyy Suomessa meneillään olevaan digitalisaatio-aaltoon. Automaattisesti palautteen antavista tehtävistä satava todellinen hyöty selvinnee lähivuosina. [more]

Aihealueet

Aihealueet tarkemmin