Juuri 2

Juuriyhtälöitä.

Tehtävälueen kehityksestä

Kovasti kesken

Ohje opettajalle

Tehtävien tekeminen tyypillisesti edellyttää sen ymmärtämistä, että ratkaisun aikana juurelle tulee ehtoja, jotka tulee lopuksi tarkistaa, jolloin osa juurista joskus joudutaan hylkäämään.

Ohje opiskelijalle

Yleinen periaate: \[\begin{eqnarray*} \sqrt{a} &=& b \cr \Leftrightarrow b^2 &=& a, \quad\mbox{ja}\quad b \geq 0 \quad\mbox{ja}\quad a \geq 0 \end{eqnarray*}\]

Numero-esimerkki \[\begin{eqnarray*} \sqrt{28-12x} &=& 2-2x \cr \Leftrightarrow (2-2x)^2 &=& 28-12x, \quad\mbox{ja}\quad 2-2x \geq 0, \quad\mbox{ja}\quad 28-12x\geq 0 \cr \Leftrightarrow 4-8x+4x^2 &=& 28-12x, \quad\mbox{ja}\quad -2x \geq -2, \quad\mbox{ja}\quad -12x\geq -28 \cr \Leftrightarrow 4x^2+4x-24 &=& 0, \quad\mbox{ja}\quad x \leq 1, \quad\mbox{ja}\quad x \leq 7/3 \cr \Leftrightarrow x^2+x-6 &=& 0, \quad\mbox{ja}\quad x \leq 1 \cr \Leftrightarrow x &=& \frac{-1\pm \sqrt{1^2-4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}, \quad\mbox{ja}\quad x \leq 1 \cr \Leftrightarrow x &=& \frac{-1\pm 5}{2 \cdot 1}, \quad\mbox{ja}\quad x \leq 1 \cr \Leftrightarrow x &=& -3 \end{eqnarray*}\]