Logaritmi 1

Logaritmifunktion ominaisuuksia.

Tehtävälueen kehityksestä

Ohje opettajalle

Tekniikan opinnoissa logaritmifunktion tulee muodostua helpoksi ja tutuksi perusfunktioksi. Vielä testaus-vaiheessa niin ei ole. Tärkeät asiat ovat:

• \(x \mapsto \log(x)\;\) on jatkuva ja kasvava funktio,
• se on määritelty kaikilla vain positiivisilla \(x\;\):n arvoilla,
• \(\log(x)\;\;\) saa sekä positiivisia, että negatiivisia arvoja,
• jos \(x>1\;\;\), niin \(\log(x)>0\;\;\)
• jos \( 0 < x < 1\;\;\), niin \(\log(x)<0\;\)
• \(\frac{d}{dx}\left(\ln(x)\right)=\frac{1}{x}\;\).

Ohje opiskelijalle

Jos logaritmifunktio on sinulle outo, niin sinun tulee käsitellä sitä niin, että se tulee tutuksi. Vaikka määritelmä saattaakin tuntua hankalalta muistaa, niin funktion ominaisuudet ovat lopulta hyvin yksinkertaiset:

• \(x \mapsto \log(x)\;\) on jatkuva ja kasvava funktio,
• se on määritelty kaikilla vain positiivisilla \(x\;\):n arvoilla,
• <\(\log(x)\;\;\) saa sekä positiivisia, että negatiivisia arvoja,
• jos \(x>1\;\;\), niin \(\log(x)>0\;\;\)
• jos \( 0 < x < 1\;\;\), niin \(\log(x)<0\;\)
• \(\frac{d}{dx}\left(\ln(x)\right)=\frac{1}{x}\;\).