Eksponenttifunktio 2

Eksponenttifunktioita sisältäviä yhtälöitä ja lausekkeita.

Tehtävälueen kehityksestä

Aihealue on vasta kehittymässä. Tähän tulee

• yhtälöitä
• epäyhtälöitä
• yhdistettyjä funktioita
• (derivaattoja? )
• (integraaleja?)

Ohje opettajalle

• \(x \mapsto e^x\;\;\) on jatkuva ja kasvava funktio,
• se on määritelty kaikilla \(x\;\;\):n arvoilla,
• \(e^x>0\;\;\) kaikilla \(x\;\;\):n arvoilla,
• \(\frac{d}{dx}\left(e^x\right)=e^x\;\;\).

Ohje opiskelijalle

Jos eksponenttifunktio on sinulle outo, niin sinun tulee käsitellä sitä niin, että se tulee tutuksi. Vaikka määritelmä saattaakin tuntua hankalalta muistaa, niin funktion ominaisuudet ovat lopulta hyvin yksinkertaiset:

• \(x \mapsto e^x\;\;\) on jatkuva ja kasvava funktio,
• se on määritelty kaikilla \(x\;\;\):n arvoilla,
• \(e^x>0\;\;\) kaikilla \(x\;\;\):n arvoilla,
• \(\frac{d}{dx}\left(e^x\right)=e^x\;\;\).