Itseisarvoyhtälö, RHS vakio, Rj

Ratkaise yhtälö \(|2\cdot x +3| = 4\;\;\). Yhtälöllä 1 tai 2 juurta.

Ohje opiskelijalle

Yhtälö on nyt muotoa \(|ax+b|=c\;\;\). Nyt oletamme, että \(a \neq 0\;\;\). Juurten lukumäärän suhteen on kolme vaihtoehtoa.

Jos \(c<0\;\), niin yhtälöllä ei ole juuria, sillä yhtälön vasemman puolen arvo on nolla tai positiivinen kaikilla \(x\;\;\):n arvoilla.
Jos \(c=0\;\), niin yhtälöllä on yksi juuri, nimittäin se \(x\;\):n arvo, jolla \(ax+b=0\;\).
Jos \(c>0\;\), niin yhtälöllä on kaksi juurta, nimittäin ne \(x\;\):n arvot, joilla \(ax+b=c\;\) tai \(ax+b=-c\;\.

Käytännössä tapaukset (1) ja (2) näkee suoraan "silmällä" ja tapauksessa (3) juuret pitää laskea. Aina kannattaa tarkistaa juuret sijoittamalla ne alkuperäiseen yhtälöön.

Numeroesimerkki

Ratkaise yhtälö \(|2x+2|=2\;\). Heti 'näemme', että juuria on kaksi. \[\begin{alignat*}{4} & & |2x+3| &=4 & & & & \\ &\Leftrightarrow&\quad 2x+3&=4 &\quad &\mbox{tai} &\quad 2x+3&=-4 \\ &\Leftrightarrow&\quad 2x&=1 &\quad &\mbox{tai} &\quad 2x&=-7 \\ &\Leftrightarrow&\quad x&=1/2 &\quad &\mbox{tai} &\quad x&=-7/2 \\ \end{alignat*}\] Juuria on siis kaksi \(x=1/2\;\) tai \(x=-7/2\;\).

STACK-tehtävän vastauskenttään kirjoitetaan Vastaus: {1/2, -7/2}

Tehtävän kehityksestä

Tämä versio generoi yhtälöitä, joilla 1 tai 2 ratkaisua. Tapaus, jossa juuria on ääretön määrä on mukana versiossa 02. Tämän rajoitteen puitteissa tehtävä pyritään tekemään mahdollisimman varioivaksi.

Ohje opettajalle

Tämä tehtävä-versio generoi yhtälöitä, joilla on yksi tai kaksi ratkaisua.