MATH 2040 Optimoinnin erikoiskurssi kevät 2010

Huomautuksia

• Torstaina 21.1.2010 aloitamme luennot tasan kello 12.
• Perjantaina 22.1.2010 ei ole luentoja vaan 3. harjoitukset.
• Keskiviikkona 27.1.2010 ei ole luentoja eikä harjoituksia.
• Keskiviikon luennot ja harjoitukset vaihtavat paikkaa keskenään 3.2. eteenpäin. (Salit pysyvät samoina)
• Viikolla 7 luentosalit ja viikolla 8 harjoitussali ja -aika on muuttunut. Uudet salit ja ajat ovat
  • Ke 17.2.2010 klo 12-14 sali D023 (luennot)
  • To 18.2.2010 klo 12-14 sali D217 (luennot)
  • Pe 19.2.2010 klo 10-12 sali D123 (luennot)
  • Pe 26.2.2010 klo 10-12 sali D023 (harjoitukset)

Luennoija

Tommi Sottinen

Laajuus

5 op

Luentoajat ja -paikat

• Ke 12-14 Viikot 2-2 Salissa D103
• Ke 12-14 Viikot 3-3 Salissa C209
• Ke 12-14 Viikot 4-7 Salissa D119
• To 12-14 Viikot 2-7 Salissa D102
• Pe 10-12 Viikot 2-7 Salissa D102

Kurssimateriaali

• Wayne Winston: Operations Research: Applications and Algorithms, 4th Edition, Luku 11: Nonlinear Programming. (Myöh. WW)
• Sekalaisia Wikipedian artikkeleita.

Sisältö (alustava)

1. Derivaatta ja Taylorin polynomit
   • WW 11.1
   • http://en.wikipedia.org/wiki/Derivative
   • http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_derivative
   • http://en.wikipedia.org/wiki/Gradient
   • http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_polynomial
2. Rajoittamattomat optimointitehtävät
   • WW 11.3, 11.4, 11.6
   • http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_theorem_(stationary_points)
3. Juuren etsiminen Newton-Raphson-menetelmällä
   • http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method
4. Jyrkimmän laskeutumisen menetelmä
   • WW 11.7
   • http://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_descent
5. Yhtälörajoitetut optimointitehtävät
   • WW 11.8
   • http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers
6. Epähtälörajoitetut optimointitehtävät
   • WW 11.9
   • http://en.wikipedia.org/wiki/Karush%E2%80%93Kuhn%E2%80%93Tucker_conditions

Numeerista optimointia

Viikolla 7 ja harjoituksissa 7 käsittelemme numeerista optimointia (alustavan sisällön kohtia 3 ja 4) GNU Octavella. Octaven asennusohjeet Windowsille löydät osoitteesta http://octave.sourceforge.net/. Octaven käyttöön löydät ohjeita osoitteesta http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/

Käytämme seuraavia Octave-koodeja

jyrkka_max

etsii funktion maksimin jyrkimmän nousun menetelmällä.

Käyttää funktiota num_grad.

newton_nolla

etsii yhtälöryhmän ratkaisun Newtonin menetelmällä.

Käyttää funktiota num_jacobi.

newton_stat

etsii funktion stationaarisen pisteen Newtonin menetelmällä.

Käyttää funktioita num_grad ja num_hesse.

num_der

laskee funktion derivaatan numeerisesti.

num_grad

laskee funktion gradientin numeerisesti.

num_hesse

laskee funktion Hessen matriisin numeerisesti.

num_jacobi

laskee funktion Jacobin matriisin matriisin numeerisesti.

visualisointeja

havainnollistaa funktioita jyrkka_max ja newton_stat.

visualisointeja ei ole Octave-funktio, vaan komentojonotiedosto.

Harjoitukset

Harjoitukset ovat

• Ke 14-16 Viikot 2-4 Salissa D102
• Ke 14-16 Viikot 5-5 Salissa B209
• Ke 14-16 Viikot 6-8 Salissa D102

Harjoitustehtävät:

1. harjoitus [ratkaisut]
2. harjoitus [ratkaisut]
3. harjoitus [ratkaisut, ratkaisut]
4. harjoitus [ratkaisut, ratkaisut, ratkaisut]
5. harjoitus [ratkaisut, ratkaisut]
6. harjoitus
7. harjoitus [ratkaisuja]

Arvostelu

Loppukokeessa on jaossa 24 pistettä. Noin 10 pistettä oikeuttaa läpipääsyyn ja noin 22 pistettä antaa korkeimman arvosanan.

Harjoituksista on jaossa 6 lisäpistettä. Täydet 6 lisäpistettä saa jos on tehdyt vähintään 80% harjoituksista. Yhden lisäpisteen saa, jos on tehnyt 30% harjoituksista. Lisäpisteet ovat voimassa ainoastaan heti kurssin jälkeen olevissa loppukokeissa (katso alta).

Tulevia loppukokeita

• 12.3.2010
• 23.4.2010
• 29.5.2010